$managers = $modx->getService('managers','Managers',dirname(__FILE__).'/core/components/managers/model/managers/',$scriptProperties);
1. У вас несколькими строчками выше указано require_once dirname(dirname(dirname(__FILE__))).'/index.php';, то есть на две директории выше, а здесь в текущей директории. Думаю, что-то здесь не то. Да и ошибка у вас лезет, что не верная директория для пакета.
Invalid path specified for package: managers; using default xpdo model path: Z:/home/modx/www/core/xpdo/om/ [2014-02-02 22:50:26] (WARN @ /mods/managers/ajax.php)
Да и вообще у вас, по-моему, в корне все не правильно. Вряд ли у вас подключен extendedPackage, а значит первым делом надо подключить пакет.
$modx->addPackage('managers', MODX_CORE_PATH . 'components/modxsite/model/');
И только после этого подключать сервис (без указания пути).
$managers = $modx->getService('managers','Managers','',$scriptProperties);
А вообще правильно — делать через коннекторы, и выполнять в процессоре. Например, как это сделано в корзине.